МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТУРНИР

"ИЗ ВЕКА В ВЕК ".

I.                Вступительное слово ведущего. Представление команд.

II.        Разминка. (по 3 мин. каждой команде за каждый правильный ответ – 1 балл.)

Задания для 1 команды

1.     Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположнуюсторо-ну. (Высота)

2.     Число обратное 2. (1/2)

3.     Параллелограмм, у которого есть прямой угол. (Прямоугольник.)

4.     Часть прямой, ограниченная двумя точками. (Отрезок)

5.     Результат сложения. (Сумма)

6.     Прямоугольник, у которого все стороны равны. (Квадрат)

7.     Хорда, проходящая через центр окружности. (Диаметр)

8.     Как найти делимое? (Делитель умножить на частное)

9.     Луч, выходящий из вершины угла, проходящий между его сторонами и делящий его пополам. (Биссектриса)

10.  Результат вычитания. (Разность)

11.  Свойства диагоналей ромба. (Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам)

12.  Как найти неизвестный множитель? (Произведение разделить на известный множитель)

13.  Чему равна площадь квадрата? (s=a²)

14.  Как называют координаты точки на плоскости? (Абсцисса, ордината)

15.  Чему равна величина угла равностороннего треугольника? (60^о)

16.  Свойства диагоналей параллелограмма. (Точкой пересечения делятся пополам)

17.  Как называется сторона, лежащая в треугольнике против прямого угла? (Гипотенуза)

18.  Как называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки этой плоскости? (Окружность)

19.  В каком случае произведение равно нулю? (Когда хотя бы один из сомножителей равен нулю)

20.  Число, на которое данное число делится без остатка. (Делитель)

21.  Формула площади прямоугольника (S=ab)

22.  Чему равен √64? (8)

23.  Чему равен квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника? (Сумме квадратов катетов)

24.  Внесите множитель под знак корня: 2√а. (√4а)

25.  Свойства диагоналей квадрата. (Диагонали равны и взаимно перпендикулярны)

26.  Как найти делитель? (Делимое разделить на частное)

27.  Число противоположное 5? (-5)

28.  Результат возведения в степень. (Степень)

29.  Объём килограмма воды. (Литр)

30.  Соперник нолика. (Крестик)  

Задания для 2команды

1.     Наука о числах, их свойствах и действиях над ними. (Арифметика)

2.     Место, занимаемой цифрой, в записи числа. (Разряд)

3.     Направленный отрезок. (Вектор)

4.     Геометрия, в которой изучаются фигуры на плоскости. (Планиметрия)

5.     Сумма одночленов. (Многочлен)

6.     Сколько лет спал Илья Муромец? (33)

7.     Наименьшее чётное число? (2)

8.     Сумма углов любого треугольника. (180^о)

9.     Параллелограмм, у которого все стороны равны. (Ромб)

10.  Треугольник, у которого есть прямой угол. (Прямоугольный)

11.  Отношение противолежащего катета к гипотенузе. (Синус)

12.  Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. (Правильная)

13.  Простейшая линия в геометрии. (Прямая)

14.  Равенство с переменной. (Уравнение)

15.  Сколько музыкантов в квартете? (4)

16.  Наименьшее натуральное число. (1)

17.  Сотая часть числа. (Процент)

18.  Что является графиком функции y=kx+b? (Прямая)

19.  Треугольник,  у которого все стороны равны. (Равносторонний)

20.  Часть прямой. (Полупрямая, луч)

21.  Другое название независимой переменной? (Аргумент)

22.  Третий месяц летних каникул. (Август)

23.  Утверждения, которые не доказываются. (Аксиомы)

24.  Кто ввёл прямоугольную систему координат. (Рене Декарт)

25.  Что является графиком функции y=k/x. (Гипербола)

26.  Как называется выражение b²-4ac? (Дискриминант)

27.  Формула площади параллелограмма. (S=ah)

28.  Как называется отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий противоположную сторону пополам? (Медиана)

29.  Отрезок, соединяющий точку окружности с центром. (Радиус)

30.  Высший балл в школах России? (5)

III.       "Чёрный ящик" (Время обсуждения _1_ мин. , за правильный ответ 5 баллов).

Внимание! Чёрный ящик!

То, что лежит в чёрном ящике, изобрёл очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг.

Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы.

В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде.

В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума.

Этот предмет незаменим в архитектуре при строительстве арок.

За многие сотни лет конструкция этого предмета не изменилась.

В настоящее время им умеет пользоваться любой старшекласник.

Вопрос: что лежит в черном ящике?

                                                                             ОТВЕТ: ЦИРКУЛЬ.

IV.             Задание по теме "Алгебраические уравнения в истории математики". (Оценка за решение – до 5 баллов, за скорость –2 балла, время обсуждения 10 минут.)

Язык алгебры – уравнения.

" Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический" – писал великий Ньютон в своём учебнике  "Всеобщая арифметика".

Давайте убедимся в справедливости этих слов.

 Команды получают задачи и попробуют решить их.

При этом за решение команда получает до 5 баллов.

 И ещё 2 балла той команде, которая быстрее всех справиться.

Задача №1

История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта, жившего в III веке до н. э.

Всё, что известно о нём, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.

Внимание! Вот эта надпись.

1. Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.
2. Часть шестую его представляло прекрасное детство.
3. Двенадцатая часть протекла ещё жизни – покрылся пухом тогда подбородок.
4. Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
5. Прошло пятилетие; он был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына.
6. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом.
7. И в печали глубокой земного удела конец старец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
8. Скажи, сколько лет жизни, достигнув Смерть восприял Диофант?

ОТВЕТ: 84 года (x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4).

 Вопрос: По тексту догадаться, о каком ученом-математике идет речь. За правильный ответ команда получает 2 балла.

 Этот ученый жил около 580 – 501 гг. до н. э., родился на острове Самосе. Но совсем юным покинул Родину. Сначала он жил в Египте, а потом попал в Вавилон. Здесь он у халдейских жрецов изучал правила решения уравнений, квадратных и некоторых кубических, теорию чисел. Он  не только впитывает математические знания у вавилонян, но и сам составляет карты расположения звёзд и небесных явлений. После возвращения на Родину он создаёт школу, в основе философии которой лежало мистическое учение о числе.

Команды сдают ответы жюри.

 А теперь правильный ответ вы узнаете просмотрев видеоролик.

Показывается ролик «Пифагор»

Задача №2

            Однажды на пиру тиран Поликрат (с острова Самос) спросил у Пифагора, сколько у него учеников.

Внимание! Задача.

            "Охотно скажу тебе, о Поликрат, - ответил Пифагор.

            Половина моих учеников изучает прекрасную математику,

            четверть исследует тайны вечной природы,

            седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение.

            Добавь к ним трёх юношей, из которых Теон  превосходит прочих своими

способностями. 

Столько учеников веду я к рождению вечной истины."

Вопрос: Сколько учеников было у Пифагора?

ОТВЕТ: 28 учеников (х/2+х/4+х/7+3=х).

 V.      Софизмы. (Пока звучит музыка найти ошибку в рассуждении., за математически грамотный и аргументированный ответ – 5 баллов.)

У доски плакат, карточки с софизмом дать командам.

Ребята, а сейчас мы "разберём" явно ошибочные, нелепые утверждения, применяя при этом рассуждения, аналогичные тем, которые применяются при изучении математики.

Конечно же "доказательство" достигается благодаря сознательно допущенной ошибке, например как при доказательстве утверждения 2х2=5.

Рассуждение, в котором явно неправильный результат доказывается благодаря использованию доводов, ошибочность которых сознательно замаскирована, называется софизмом.

Софизмы очень полезны для  изучающих математику, потому что разбор их развивает логику.

Обнаружить ошибку в софизме – это значит осознать её и не повторять в других математических рассуждениях.

Предлагаем вам (каждой команде) найти ошибку в доказательстве этого софизма.

            1=2

            Пусть дано числовое равенство: b=а (а≠0,b≠0).

            Умножим на а: аb=а².

            Вычтем b²: ab- b² = а²- b².

            b(a-b)=(a-b) (a+b).

            Сократим: b= a+b.

            Так как а=b: b=b+b

                                   b=2b

                                   1=2.

            ОТВЕТ: Ошибка – деление на 0, т. к. при условии a=b(a-b)=0.

VI.            Метрическая система мер. (5 баллов, время 3 мин.)

Ребята! Вы хорошо знакомы с метрической, или десятичной системой мер. Но эта система в международную практику была введена только в 1875 году, а в нашей стране она стала обязательной в 1918 году. До введения метрической системы каждая страна пользовалась своими единицами измерения величин, в том числе и Россия. И сейчас, мы будем решать задачи на старинные системы счисления. Мы для вас подготовили шпаргалку, в том случае.если вы что-то забыли. Но, та команда, которая к ней обратится, теряет по одному баллу за каждую подсказку. Максимальное число за задание 5 баллов.

1)     Отмерьте 5 локтей веревки. Сколько это метров? За локоть платим алтын. Сколько это копеек?

2)     Имеется мешок муки весом 3 пуда. Сколько нужно заплатить за муку, если 1 кг.муки стоит 4 рубля?

ОТВЕТ: 1) 2,25 м., 15 коп.

   2) 192 руб.

1)     Отпилите шест длиной в маховую сажень. Выразите его длину в метрах. За шест заплатили 4 полушки. Сколько это копеек?

2)     Имеется 5 фунтов гвоздей. Подсчитайте сколько нужно за них заплатить, если 1 кг. стоит 3 рубля?

ОТВЕТ: 1) 1,76 м., 1 коп.

   2) 6 руб.

Плакат – консультация:      1 локоть ≈ 45 см.

                                               1 пуд = 16 кг.

                                               1 маховая сажень ≈ 176 см.

                                               1 алтын = 3 коп.

                                               1 полушка = 1/4 коп

                                               1 фунт ≈ 400г.

VII.     Заключение. Подведение итогов и награждение.